Welcome To My Blog

Selamat datang di blogku yg sederhana...

Blog ini masih dalam tahap pembangunan..

Maka dari itu kami sangat membutuhkan kritik & saran anda..

.....
...
Dan ingat jangan sia-siakan waktu anda..
Karena......

Waktu Adalah Uang

Dan

Waktu Adalah Pedang


Ada kesalahan di dalam gadget ini

Weather

Weather
A Cloud

Masalah

Jika anda memiliki masalah tentang blog ini..

Tanyakan di Tanya Jawab maka masalah anda akan teratasi..




Dan kami mohon saran dan kritiknya untuk kemajuan blog kami..

" Live Is Studying "

Minggu, 22 Januari 2012

Rangkuman Matematika Kelas 2 SMP

Rangkuman Matematika SMP Kelas 2 


 

1. Faktorisasi Bentuk Aljabar 

1.1 Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar
a (b + c) = ab + ac
a (b – c) = ab – ac
x (x + a) = x2 + ax
(x + a)(x + b) = x2 + bx + ax + ab
(4a)2 = 16 a2


1.2 Faktorisasi Bentuk Aljabar
x2 + bx + c = (x + p)(x + q),
dengan syarat c = p x q dan b= p + q
Contoh: x2 + 2x – 48 = (x + Cool(x – 6)
8x2 + 22x +15 = 4x + 5)(2x + 3) 

1.3 Menyederhanakan Pecahan Aljabar 
Jikapembilang danpeny ebut suatu pecahan memiliki factor yang sama, maka 
pecahan tersebut dapat disederhanakan. 
Contoh: x2 + x – 6 = (x + 3)(x – 2) = x - 2 
2x2 + 6 
2x (x + 3) 
2x 


2. Relasi dan Fungsi 

Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan diagram panah, diagram 
cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. 
A 
terletak di 
B 
Toba 
Jawa 
Singkarak 
Poso 
Sumatera 
Maninjau 
Sulawesi 
Towuti 
Diagram Panah 
Sedangkan Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan 
tepat satu anggota B. 
A 
B 
a 
u 
A={a, b, c} disebut daerah asal (domain. 
b 
v 
B={u, v, w} disebut daerah kawan (kodomain) 
c 
w 

2.1. Variabel Bebas dan Variabel Bergantung
Contoh:
y = f(x) = 2x -1
y = 2x – 1
Untuk x = -1, maka: y = 2(-1) – 1 = -3
Untuk x = 0, maka: y = 2(0) – 1 = -1
Untuk x = 1, maka: y = 2(1) – 1 = 1
Untuk x = 2, maka: y = 2(2) – 1 = 3
Untuk x = 3, maka: y = 2(3) – 1 = 5
Himpunan pasangan berurutan adalah: {(-1, -3)(0, -1)(1, 1)(2, 3)(3, 5)}

2.2. Menghitung Nilai Suatu Fungsi 
Contoh: Diketahui fungsi f:xà 3x – 1, 
Tentukan nilai fungsi untuk x = -3 dan x = 2. 

Jawab: f(-3) = 3(-3) – 1 = -9 – 1 = -10 
f(2) = 3(2) – 1 = 5 
Jadi Nilai fungsi untuk x = -3 adalah -10 dan untuk x = adalah 5 

3. Persamaan Garis Lurus 

3.1. Gradien atau Kemiringan 
Gradien garis AB = perubahan nilaiy = y2 – y1 
perubahan nilaix x2 – x1
Contoh:
Tentukan gradien garis yang menghubungkan pasangan titik A(3,1) dan B(7,9)
Gradien garis AB = 1 – 9 = 2
3 -7 
Gradien pada dua buah garis yang saling tegak lurus adalah -1. 

3.2. Persamaan Garis Lurus
y – y1 = m(x – x1)
Contoh:
Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(-2, 1) dan bergadien 3.
Jawab:
y – 1 = 3(x – (-2))
y – 1 = 3x + 6
y = 3x + 7

3.3. Hubungan Gradien dengan Persamaan Garis Lurus
Contoh:
Tentukan hubungan antara garis dengan persamaan 4y = 6x – 8 dengan
garis 2x + 3y = 6.
Jawab:
g1à y = 6x – 8
4 
y =3/2x – 2………….m1 =3/2 
g2à y = -2x + 6 
3 
y = -2/3x + 2…………. m2 = -2/3 
m1 x m2 =3/2 x -2/3 = -1, maka garis 1 dan garis 2 berpotongan tegak lurus. 


4. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 


Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan metode grafik, 
metode substitusi dan metode eliminasi. 
Contoh penerapan sistem persamaan linear dengan dua variabel: 
Harga 2 baju dan 3 kaos adalah Rp 170.000, sedangkan harga 3 baju dan 1 kaos jenis 
yang sama adalah Rp 150.000. Tentukan harga sebuah baju dan harga sebuah kaos.
Jawab:
Harga 2 baju dan 3 kaos: 2x + 3y = 170.000
Harga 3 baju dan 1 kaos: 3x + 1y = 150.000
2x + 3y = 170.000 (x 1) 2x + 3y = 170.000
3x + 1y = 150.000 (x 3) 9x + 3y = 450.000 –
-7y 
=-280.000 
y 
= 40.000
3x + 40.000 = 150.000
3x = 110.000
x = 36.666
Jadi harga sebuah baju = Rp 36.666 dan kaos = Rp 40.000

5. Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga ABC, jika <A siku-siku, maka 
a2 = b2 +c2. 
Dalam segitiga ABC berlaku hubungan panjang sisi terhadap jenis segitiga, yaitu: 
Jika a2 < b2 + c2, maka ABC adalah segitiga lancip di A 
Jika a2 > b2 + c2, maka ABC adalah segitiga tumpul di A. 
Contoh: 
Sebuah tangga yang panjangnya 5 m bersandar pada batang tiang listrik. Jarak ujung bawah tangga terhadap pangkal tiang listrik 3 m. Berapa tinggi ujung atas tangga dari permukaan tanah? 
C 
BC2 = AC2 – AB2 
5 
= 52 - 32 = 16 
A 
B BC =4m 

6. Garis Pada Segitiga 

Rumus:
Luas segitiga = ½ x a x t
Keliling segitiga = a + b + c

7. Lingkaran

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada suatu bidang yang berjarak sama terhadap pusat lingkaran.
Rumus:
Luas Lingkaran =22/7 x r x r
Keliling = 2 x22/7 x r
Contoh:
Diketahui sebuah luas lingkaran adalah 616 cm2. Hitung kelilingnya!

Jawab:
Luas Lingkaran =22/7 x r x r
616 =22/7 x r2
22 r2 = 616 x 7
22 r2 = 4312
r2 = 196
r = 14 cm
Keliling = 2 x22/7 x r = 2 x22/7 x 14 = 88cm.

8. Garis Singgung Lingkaran 

Garis singgung adalah sebuah garis yang ditarik pada sebuah titik yang ada pada 
keliling lingkaran. Garis singgung ini tidak memotong lingkaran. 
Garis singgung ini harus tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. 
Dengan menggunakan Rumus Pythagoras, maka dapat dihitung jarak dari pusat 
lingkaran ke titik lain yang ada pada garis singgung tersebut. 
Contoh: 
Sebuah garis singgung sepanjang 20 cm menyinggung sebuah lingkaran yang jari- 
jarinya 14 cm. Hitung jarak pusat lingkaran dengan ujung garis yang lain. 

Jawab: 
G 
OH2 = OG2 + GH2 
14 
20 
= 142 + 202 
O 
= 196 + 400 
H 
OH =√596 
OH = 24,4 cm 

9. Bangun Ruang Sisi Datar 

Jenis Bangun Datar :

Rumus :
1. Segitiga
Luas = ½ x alas x tinggi 
Keliling = sisi a + sisi b + sisi c 

2. Bujursangkar
Luas = sisi x sisi 
Keliling = 4 x sisi 

3. Persegi panjang
Luas = panjang x lebar 
Keliling = 2 x (panjang + lebar)

4. Trapesium
Luas = ½ x (a + b) x t

5. Belah ketupat & Layang-layang 
Luas = ½ x diagonal 1x diagonal 2

6. Jajaran genjang 
Luas = alas x tinggi


Jenis Bangun Ruang :

Rumus :
7. Balok
Volume = panjang x lebar x tinggi

8. Kubus
Volume = sisi x sisi x sisi

9. Limas
Volume =1/3 x luas alas x tinggi

10. Prisma 
Volume = luas alas x tinggi

11. Kerucut 
Volume =1/3 x luas alas x tinggi

12. Bola 
Volume =4/3 x∏ x r3 

13. Tabung 
Volume = 2 x luas alas x selimut tabung 
= 2 x (∏.r2) x (2.∏.r x t) 

Tidak ada komentar:

Ada kesalahan di dalam gadget ini